未知量个数是n，可以这样想，如果A是零矩阵，AX=0方程的解空间的维度就是n。即每个元素取一次1其余的都取0；秩每增加1，（增加了一个“有用的方程”，这个方程一定能写成一个未知数被其他未知数表示的形式，相当于这个未知数被剩下的未知数唯一确定）即相当于增加了一个n个未知数 …

2024年12月14日 · 对于矩阵方程，当系数矩阵是方阵时，首先判断其是否可逆。 若可逆，则可通过左乘或右乘逆矩阵的方法求解未知矩阵。 若方阵不可逆或系数矩阵不是方阵，则需借助矩阵的广义逆来确定矩阵方程有解的条件，并在有解的情况下求出通解。

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2022年3月4日 · 特征方程 . 它实质上是矩阵 的特征方程. 这个矩阵，就是把k阶常系数齐次线性递推数列，转化成k元一阶常系数齐次线性差分方程组之后，这个线性差分方程组的系数矩阵. 线性递推数列（差分方程）的特征方程的详细原理可见我这个回答：

2019年12月16日 · 矩阵方程的求解是线性代数课程中的一类常见题型，此类题目通常难度不大，只须对不同类型的方程掌握其一般解法。本节我们介绍一类最简单的矩阵方程，即ax=b，其中a可逆的情形，并介绍此方程的一些变形。本系列文章上一篇见下面的经验引用：

2024年11月9日 · 总结来说，矩阵的可逆性是线性方程组解的性质的关键。 无论是在齐次还是非齐次的情况下，可逆矩阵的存在确保了方程组的解的唯一性和完整性。 当矩阵A可逆时，即其行列式不为0，那么齐次方程组AX=0仅有一个解，即零解。

2014年6月13日 · 这样的矩阵方程为什么不能约分n > 1时, 这里的j是不可逆的(秩为1), 因此j^(-1)没有意义.假设ab = ac (ba = ca类似).如果a是可逆矩阵, 那么可以得到b = c, 左乘a^(-1)即可.但当a不可逆, 一般不能得到b = c.最简单

2023年11月26日 · 对于矩阵方程，当系数矩阵是方阵时，先判断是否可逆。如果可逆，则可以利用左乘或右乘逆矩阵的方法求未知矩阵，如果方阵不可逆或是系数矩阵不是方阵，则需要用矩阵的广义逆来确定矩阵方程有解的条件，进而在有解的情形求出通解。 矩阵，数学术语。

两条直线有一个交点，方程组有一个解; 两条直线共线，方程组有无数解; 两条直线平行，方程组无解; 如果从矩阵、向量的角度来看待这个问题，我们会得到一个全新的解题思路。 1 通过矩阵求解线性方程组. 文章开头提到的线性方程组： \begin{cases} 2x+3y=1\\ x+y=2 ...

在这里，这个矩阵方程便是李雅普诺夫方程。李雅普诺夫方程是矩阵方程中极为常见的一种，当然，除了李雅普诺夫方程之外，还有一些著名的矩阵方程，例如Sylvester方程、Stein方程和Riccati方程。 目前有很多种用于求解李雅普诺夫方程的算法，但具体算法的适用 ...